Question

已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y²=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　.

Answer 1

-1

拋物線y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（,0）,
由題意知,橢圓的半焦距c=,
又當(dāng)x=c時(shí),由+=1得y²=,
∴|PQ|=,
由P、Q在拋物線上且PQ過(guò)點(diǎn)F,
∴|PQ|=2p.
∴=2p,b²=ap.
又a²=b²+c²,
即a²=ap+,
解得a=p(舍)或a=p.
∴e====-1.