Question

【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度，在某年的連續(xù)6個月內(nèi)，月份和關(guān)注人數(shù)（單位：百）（）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

17.5	35	36.5

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明，并建立y關(guān)于x的回歸方程；

（2）經(jīng)統(tǒng)計，調(diào)查材料費用v（單位：百元）與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系，求材料費用的最小值，并預(yù)測此時的調(diào)查人數(shù)；

（3）現(xiàn)從這6個月中，隨機抽取3個月份，求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）1800元，207（3）見解析，1.5

【解析】

（1）根據(jù)散點圖，求得，，再根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，，求得相關(guān)系數(shù)，根據(jù)的大小，說明關(guān)于的線性相關(guān)程度，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，然后求得，，，寫出回歸方程.

（2）根據(jù)，利用基本不等式求解.

（3）可能的取值為0，1，2，3，分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列，再求期望.

（1），

∴，

又∵，，

∴相關(guān)系數(shù)，

由于關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，

這說明關(guān)于的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

又，且，

∴，

∴回歸方程為

（2），即調(diào)查材料最低成本為1800元，此時，

所以.

（3）可能的取值為0，1，2，3，

且；；；

.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以