Question

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（I）請作出樣本數據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統計圖直接回答結論）．
（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

Answer 1

分析：（I）根據所給的數據，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數據．
（II）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，我們先計算出從甲、乙成績都低于12.8的概率，再利用對立事件概率公式即可求出答案．
（III）設中設甲同學的成績為x，乙同學的成績為y，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.8分對應的平面區域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）
莖葉圖：

從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；…（4分）
（Ⅱ）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，
則甲、乙兩人成績至少有一個低于12.8秒的概率為：P=1-P(

.

A

)(

.

B

)=1-

4

10

×

5

10

=

4

5

；…（8分）
（此部分，可根據解法給步驟分：2分）
（Ⅲ）設甲同學的成績為x，乙同學的成績為y，
則|x-y|＜0.8，…（10分）
得-0.8+x＜y＜0.8+x，
如圖陰影部分面積即為3×3-2.2×2.2=4.16，則P(|x-y|＜0.8)=P(-0.8+x＜y＜0.8+x)=

4.16

3×3

=

104

225

．…（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，幾何概型及其概率計算公式，莖葉圖，是統計和概率知識的綜合考查，熟練掌握古典概型及幾何概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關鍵．