科目：高中數學 來源：2013屆甘肅省蘭州一中高三上學期期末考試理科數學試卷（帶解析） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設定義在區間
上的函數
的圖象為
，
是上的任意一點，
為坐標原點，設向量
=
，
，
，當實數λ滿足x="λ" x1+(1－λ) x2時，記向量
=λ+(1－λ)
．定義“函數在區間上可在標準
下線性近似”是指 “
恒成立”，其中是一個確定的正數．
（1）求證：
三點共線;
（2）設函數
在區間[0，1]上可在標準下線性近似，求的取值范圍；
（3）求證：函數
在區間
上可在標準
下線性近似.
（參考數據：
=2.718，
）
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設定義在區間
上的函數
的圖象為
，
是上的任意一點，
為坐標原點，設向量
=
，
，
，當實數λ滿足x="λ" x1+(1－λ) x2時，記向量
=λ+(1－λ)
．定義“函數在區間上可在標準
下線性近似”是指 “
恒成立”，其中是一個確定的正數．
（1）求證：
三點共線;
（2）設函數
在區間[0，1]上可在標準下線性近似，求的取值范圍；
（3）求證：函數
在區間
上可在標準
下線性近似.
（參考數據：
=2.718，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
設定義在區間
上的函數
的圖像為C，點A、B的坐標分別為
且
為圖像C上的任意一點，O為坐標原點，當實數
滿足
時，記向量
恒成立，則稱函數在區間上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數。
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數
在區間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數
在區間
上可在標準
下線性近似。
（參考數據：e=2.718,ln（e-1）=0.541）
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在區間[0，＋∞)上連續，則實數a的值為
在區間[0，2]上有兩個零點，則實數
的取值范圍是________ . 
在區間[0，2]上有兩個零點，則實數
的取值范圍是________ .