Question

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0，m∈R．
（1）若直線l過圓C的圓心，求m的值；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，且|AB|=

17

，求直線l的傾斜角．

Answer 1

（1）圓心C（0，1），由C在直線l上，代入直線方程可得0-1+1-m=0，
解得：m=0．
（2）設d為圓心到直線的距離，則d=

|m|

1+m2

，
由|AB|=2

r2-d2

=

17

，解得：m=±

3

，
而該直線的斜率為m，∴傾斜角α（α∈[0，π））的正切值tanα=±

3

，
∴α=

π

3

或α=

2π

3