Question

已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng)..
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.

Answer 1

(1) 所以；(2) .

解析試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗(yàn)證舍去.
(2) (2) 由得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將 轉(zhuǎn)化成.
試題解析：(1) 由①
知②            1分
由① ②得
整理得        2分
∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴    3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或    4分
當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng).
所以.              6分
(2) 由得，                8分
所以         10分
                      12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，數(shù)列的求和.