Question

設(shè)a≠0，對(duì)于函數(shù)f(x)=log₃(ax²-x+a)，
(1)若x∈R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x)∈R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(1)f(x)的定義域?yàn)镽，則ax²-x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，其等價(jià)條件是解得a＞.
(2)f(x)的值域?yàn)镽，則真數(shù)ax²-x+a能取遍大于0的所有實(shí)數(shù)，其等價(jià)條件是解得0＜a≤.

  f(x)的定義域是R，等價(jià)于ax²-x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，而f(x)的值域?yàn)镽，等價(jià)于其真數(shù)ax²-x+a能取遍大于0的所有實(shí)數(shù)值，(1)與(2)雖只有一字之差，但結(jié)果卻大不相同.