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在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos²A+cos²B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O﹣ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則　

．

考點：	類比推理；二面角的平面角及求法．
專題：	空間角．
分析：	確定三個側面兩兩互相垂直，利用類比的方法，即可得到結論．
解答：	解：在Rt△OAB中，cos²A+cos²B===1． ∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個側面兩兩互相垂直，于是類比到三棱錐O﹣ABC中，猜想三棱錐O﹣ABC中，若三個側面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1．故答案為cos²α+cos²β+cos²γ=1．
點評：	本題考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos²A+cos²B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則

cos²α+cos²β+cos²γ=1

．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=

，斜邊AB=4，D是AB的中點．現將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐體，點C為圓錐體底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
（1）求異面直線AO與CD所成角的大小；
（2）若某動點在圓錐體側面上運動，試求該動點從點C出發運動到點D所經過的最短距離．

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省太原五中高二（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos²A+cos²B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則．

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