Question

有一個正四面體的棱長為，現用一張圓形的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：本題轉化為四面體的側面展開問題．在解答時，首先要將四面體的三個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答。解：由題意可知：當正四面體沿底面將側面都展開時如圖所示：

分析易知當以SO為圓的半徑時，所需包裝紙的半徑最小，SO= ，那么可知棱長為，那么包裝紙的最小半徑為，故答案為

考點：棱錐的結構特征

點評：本題考查的是棱錐的結構特征、四面體的側面展開問題．在解答的過程當中充分體現了側面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思