Question

某校高二年級開設《幾何證明選講》及《數學史》兩個模塊的選修科目．每名學生至多選修一個模塊，

2

3

的學生選修過《幾何證明選講》，

1

4

的學生選修過《數學史》，假設各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選一名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
（Ⅱ）任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率．

Answer 1

（Ⅰ）∵

2

3

的學生選修過《幾何證明選講》，

1

4

的學生選修過《數學史》，
每名學生至多選修一個模塊，
設該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
參加過《數學史》的選修為事件B，該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，
則P=1-P（A+B）=1-(

2

3

+

1

4

)=

1

12

∴該生沒有選修過任何一個模塊的概率為

1

12

（Ⅱ）至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為W=

C

34

(

2

3

)3

1

3

+

C

44

(

2

3

)4=

16

27

∴至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

16

27

．