Question

（2013•通州區(qū)一模）在邊長為1的等邊△ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則

AB

•

AD

的取值范圍是

[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：由題意可得

AB

與

BD

的夾角等于120°，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義計(jì)算

AB

•

AD

等于1-

1

2

•|BD|，結(jié)合 0≤|BD|≤1 求得

AB

•

AD

的取值范圍．

解答：解：由題意可得

AB

 與

BD

的夾角等于120°，∴

AB

•

AD

=

AB

•(

AB

+

BD

)=

AB

2+

AB

•

BD

=1+1×|BD|cos120°=1-

1

2

•|BD|．
由于D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，故 0≤|BD|≤1，∴

1

2

≤1-

1

2

•|BD|≤1，即

AB

•

AD

的取值范圍是[

1

2

，1]，
故答案為[

1

2

，1]．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．