Question

（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），
連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

(1)由離心率和橢圓上的一個點(diǎn)可建立關(guān)于a,b的兩個方程，然后求解即可.
(II)先根據(jù)拋物線方程和橢圓方程解出A，然后設(shè)：，則：，由l₁與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理可求出,同理可求出,然后再根據(jù),得到m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，由k>0,可確定m的取值范圍.
（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，的焦點(diǎn)為，
由條件得
所以拋物線的方程為

（Ⅱ）由得，交點(diǎn)
設(shè)：，則：，
設(shè)
將代入得：，
由韋達(dá)定理得：，；
同理，將代入得：，
由韋達(dá)定理得：，，
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223415574420.png" style="vertical-align:middle;" />，所以