Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）設(shè)方程的兩實(shí)根為，證明函數(shù)是上的增函數(shù)．

Answer 1

（1）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2）略

：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 對(duì)任意，
， 為奇函數(shù)． …2分  
當(dāng)時(shí)，， 取，得 ，， 
，  函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．5分
（Ⅱ）法一：證明：,任取且，………6分
則………7分
設(shè)，則即，…9分
，又 ………11分
，即 ………12分
又，…13分
即,故在區(qū)間上是增函數(shù)． ………14分
法二：證明，……7分
設(shè)，當(dāng)時(shí)，即
13分故在區(qū)間上是增函數(shù)．