Question

已知S_n是等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五個結論：
①d＜0；
②S₁₁＞0；
③S₁₂＜0； 
④數列{S_n}中的最大項為S₁₁；
⑤數列{S_n}的前n項和T_n中最大為T₁₂．
其中正確的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S₁₁，S₁₂由第六項和第七項的正負判定．

解答： 解：∵等差數列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₁＞0，d＜0，①正確；
∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，S₆最大，
∴④⑤不正確；
S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0，
S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
∴②正確，③錯誤
故選：B．

點評：本題考查等差數列的前n項和的最值．在等差數列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．