Question

【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（附參考公式）若，則， ．

Answer 1

【答案】（I）語文人，數(shù)學(xué)人；（II）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（I）根據(jù)正態(tài)分布的知識，可分別求得語文特別優(yōu)秀與數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的概率，由此可求得特別優(yōu)秀語文、數(shù)學(xué)的人數(shù)；（II）首先求得所有可能的取值，然后分別求得相應(yīng)概率，由此列出分布列，求出期望．

試題解析：（I）語文成績特別優(yōu)秀的概率為，………………1分

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為，………………3分

語文成績特別優(yōu)秀人數(shù)為人，

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀人數(shù)為人．……………………5分

（II）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的6人，單科優(yōu)秀的有10人，

所有可能的取值為0，1,2,3．

， ，

， ，………………10分

分布列為：

	0	1	2	3

………………11分

數(shù)學(xué)期望．………………12分