【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動，某班派出甲乙兩名選手同時參加比賽. 大賽設有15個詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個.每位選手從三類詩詞中各任選1個進行作答，3個全答對選手得3分，答對2個選手得2分，答對1個選手得1分，一個都沒答對選手得0分. 已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個數依次為5，4，3，乙能答對的題目個數依此為4，5，4，假設每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響．
求：（1）甲乙兩人同時得到3分的概率；
（2）甲乙兩人得分之和
的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點．
（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；
（2）求證：CN∥平面AMB1．
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【題目】已知
（m，n為常數），在
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
的解析式并寫出定義域；
（Ⅱ）若任意
，使得對任意
上恒有
成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若
有兩個不同的零點
，求證： 
.
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【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD
底面ABCD， 
；
（1）求證：平面PAB
平面PCD；
（2）若過點B的直線
垂直平面PCD，求證： 
//平面PAD.
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【題目】在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
， 
分別為
與
軸， 
軸的交點.
（1）寫出
的直角坐標方程，并求
的極坐標；
（2）設
的中點為
，求直線
的極坐標方程.
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【題目】已知集合
，其中
，由
中的元素構成兩個相應的集合：
， 
．
其中
是有序數對，集合
和
中的元素個數分別為
和
．
若對于任意的
，總有
，則稱集合
具有性質
．
（Ⅰ）檢驗集合
與
是否具有性質
并對其中具有性質
的集合，寫出相應的集合
和
．
（Ⅱ）對任何具有性質
的集合
，證明
．
（Ⅲ）判斷
和
的大小關系，并證明你的結論．
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