Question

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接.利用中點(diǎn)可得，所以平面.（2）取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接,利用等腰三角形和射影的概念可知平面，所以，所以平面，所以.利用側(cè)面的面積可計(jì)算得三棱錐的高，由此可計(jì)算得三棱錐的體積.

試題解析：

（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接.

則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，且平面， 平面，則平面.

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.

因?yàn)辄c(diǎn)在平面的射影在上，且，

所以平面，∴， ，∴平面，

則.

設(shè)，在中， ， ，

∴， ， ，

由，可得.

則

.

所以三棱錐的體積為.