Question

若實數k滿足0＜k＜5，則曲線

x2

16

-

y2

5-k

=1與

x2

16-k

-

y2

5

=1的（　　）

• A、實半軸長相等
• B、虛半軸長相等
• C、離心率相等
• D、焦距相等

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據k的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關系即可得到結論．

解答： 解：當0＜k＜5，則0＜5-k＜5，11＜16-k＜16，
即曲線

x2

16

-

y2

5-k

=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a²=16，b²=5-k，c²=21-k，
曲線

x2

16-k

-

y2

5

=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a²=16-k，b²=5，c²=21-k，
即兩個雙曲線的焦距相等，
故選：D．

點評：本題主要考查雙曲線的方程和性質，根據不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關鍵．