Question

【題目】隨著網絡的發展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大。某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統計結果如下表.

組號	年齡	訪談人數	愿意使用
1	[20,30)	5	5
2	[30.40)	10	10
3	[40.50)	15	12
4	[50.60)	14	8
5	[60,70)	6	2

（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應分別抽取多少人？

（2）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

（3）按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關；

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參考公式：，其中.

	年齡不低于50歲的人數	年齡低于50歲的人數	合計
愿意使用的人數
不愿意使用的人數
合計

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）各組分別為5人，6人，4人；（2）；（3）在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.

【解析】試題分析：（1）三組一共有人，抽取人，故兩個人抽一人，由此得到抽取的人數分別為人.（2）利用列舉法列舉出所有可能性有種，其中符合題意的有種，故概率為.（3）根據題意填寫好表格后，計算，故有在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.

試題解析：

解：（1）因為，所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，各組分別為5人，6人，4人.

（2）設第5組中不愿意選擇此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意選擇此款“流量包”套餐人為a,b,則愿意從6人中選取2人有：共15個結果，其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”共9個結果，所以求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

（3）2×2列聯表

	年齡不低于50歲的人數	年齡低于50歲的人數	合計
使用的人數	10	27	37
不愿意使用的人數	10	3	13
合計	20	30	50

∴

∴在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.