Question

（2004•寶山區一模）與方程x²+lgx-2005=0的實根最接近的自然數是

45

．

Answer 1

分析：由于y=-x²+2005于x軸正半軸交于（

2005

，0）點，且

2005

≈44.8，故方程x²+lgx-2005=0的實根應該在45左右，構造函數f（x）=x²+lgx-2005，利用計算器分別計算f（44），f（44.5），f（45）的值，進而可以判斷出f（x）的零點的位置，進而得到與方程x²+lgx-2005=0的實根最接近的自然數．

解答：解：∵x²+lgx-2005=0
∴lgx=-x²+2005
由于y=-x²+2005于x軸正半軸交于（

2005

，0）點，且

2005

≈44.8
令f（x）=x²+lgx-2005，則f（44）＜0，f（44.5）＜0，f（45）＞0
即函數f（x）的零點在區間（44.5，45）上
故函數f（x）的零點最接近的自然數是45
故方程x²+lgx-2005=0的實根最接近的自然數是45
故答案為：45

點評：本題考查的知識點是函數的零點與方程根的關系，其中熟練掌握零點存在定理，是解答此類問題的關鍵．