Question

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

Answer 1

【答案】(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2) 該公司平均每天的利潤有1000元．(3).

【解析】

（1）對于平均數(shù)，運用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出.

（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤.

（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個數(shù)，以及事件“快遞費為45元”包括的基本事件個數(shù)，即可求出概率.

（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為

；

或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，

所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為

設中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.

所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.

（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤為(元)，

所以該公司平均每天的利潤有1000元．

（3）設四件禮物分為二個包裹E、F，因為禮物A、C、D共重（千克），

禮物B、C、D共重（千克），都超過5千克，

故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，

對應的快遞費分別為45、45、50，45，50（單位：元）

故所求概率為.