Question

【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]

【解析】

（1）解一元二次不等式得集合Q，再根據補集與交集定義求結果，（2）先根據條件得集合之間包含關系，再根據Q是否為空集分類討論，最后求并集.

(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

(2)當P≠時，由P∪Q＝Q得PQ，

所以解得0≤a≤2；

當P＝，即2a＋1<a＋1時，有PQ，得a<0.

綜上，實數a的取值范圍是(－∞，2]．