【題目】某新成立的汽車(chē)租賃公司今年年初用102萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新汽車(chē)，在使用期間每年有20萬(wàn)元的收入，并立即投入運(yùn)營(yíng)，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用1萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加1萬(wàn)元，該批汽車(chē)使用后同時(shí)該批汽車(chē)第
年底可以以
萬(wàn)元的價(jià)格出售.
（1）求該公司到第
年底所得總利潤(rùn)
（萬(wàn)元）關(guān)于（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；
（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)在第幾年底出售這批汽車(chē)？說(shuō)明理由.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
，
（2）該公司在第12年底出售該機(jī)器時(shí)經(jīng)濟(jì)效益最大.理由見(jiàn)解析
【解析】
（1）利用收入加上出售價(jià)格減去購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用和維修保養(yǎng)總費(fèi)用即可得到總利潤(rùn)，由此可構(gòu)造函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得時(shí)，總利潤(rùn)最大，代入可求得總利潤(rùn)最大值；（2）年平均利潤(rùn)為
，利用基本不等式可求得年平均利潤(rùn)最大時(shí)
的取值.
（1）由題意得：
且
當(dāng)時(shí)，
∴該公司到第
年所得的總利潤(rùn)最大，最大值為
元
（2）年平均利潤(rùn)為：
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)等號(hào)成立）
時(shí)，
∴該公司在第
年底出售該機(jī)器時(shí)經(jīng)濟(jì)效益最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)
（元）與印刷數(shù)
（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
|
|
|
|
|
|
|
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 |
| 0.787 | 7.049 |
表中
， 
．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 
與
哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)
（元）與印刷數(shù)
（千冊(cè)）的回歸方程類(lèi)型？（只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
（3）若每?jī)?cè)書(shū)定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
，其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為
，
，
，
的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面
平面ABCD；②
平面BDG；③
平面PBC；④
平面BDG；⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，若D是棱
的中點(diǎn)，E是棱
的中點(diǎn)，問(wèn)：在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面
平面
？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù)
滿(mǎn)足
，且當(dāng)
時(shí)， 
，
則下列四個(gè)命題：①
;
②函數(shù)的最小正周期為
;
③當(dāng)
時(shí)，方程
有
個(gè)根;
④方程
有
個(gè)根.
其中真命題的序號(hào)為________________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
，求函數(shù)
的解析式.
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓
經(jīng)過(guò)伸縮變換
后得到曲線(xiàn)
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．
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