Question

（理科做）已知cos(x+

π

6

)=

3

5

，x∈（0，π），則sinx的值為（　　）

• A．

  -4 3 -3

  10

• B．

  4 3 -3

  10

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(x+

π

6

)=

4

5

，再把所求中的x轉(zhuǎn)化為（x+

π

6

）-

π

6

；結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出結(jié)論．

解答：解：由題意得：cos(x+

π

6

)=

3

5

，x∈（0，π），
∴sin(x+

π

6

)=

4

5

，
又由sinx=sin[(x+

π

6

)-

π

6

]
=sin(x+

π

6

)cos

π

6

-cos(x+

π

6

)sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及角的變換，兩角差的正弦公式．解決本題的關(guān)鍵在于把所求中的x轉(zhuǎn)化為（x+

π

6

）-

π

6

．