【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=2，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ） 
A.﹣ 
B.
C.﹣ 
D.
【答案】B
【解析】解：如圖，取AB中點O，以O為原點，分別以OC，OA所在直線為x，y軸建立空間直角坐標系， ∵AB=2，AA1=6，BE=B1E，C1F= 
CC1 ，
∴A（0，1，0），F(xiàn)（ 
，0，4），A1（0，1，6），E（0，﹣1，3），
∴ 
， 
，
∴cos＜ 
＞= 
= 
．
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 
．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，設命題p：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在R上單調遞增；命題q：函數(shù)y=ln（ax2﹣ax+1）的定義域為R，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣2，f（x）的圖象被x軸截得的弦長為2 
，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（ 
）x）＞k，對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l： 
x+y﹣a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T．
（1）若a=8，切點T（ ，﹣1），求直線AP的方程；
（2）若PA=2PT，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數(shù)，當
時， 
.
（1）當
時，求
的解析式；
（2）當
時，試比較
與
的大小；
（3）求最小的整數(shù)
，使得存在實數(shù)
，對任意的
，都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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