Question

估計總體的數(shù)字特征過程中，我們經(jīng)常用到樣本均值與樣本標準差，這兩個有什么差別嗎？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：學生甲：我認為它們兩個在表達式上就不同，假設(shè)經(jīng)過隨機抽樣得到樣本為x1、x2，…，xn， 　　則樣本均值． 　　樣本標準差s＝＝． 　　學生乙：我看出來它們還有一些不同的地方，先來看下面的例子． 　　(1)有兩個學生A和B，兩個人兩次連續(xù)考試的平均分都是60分，A是40分和80分，B是65分和55分．顯然A的成績忽上忽下，而B的成績較穩(wěn)定． 　　(2)有兩組學生(每組3人)，一次數(shù)學考試成績?nèi)缦?單位：分)： 　　甲組3人得分分別為60　80　100 　　乙組3人得分分別為79　80　81 　　顯然，甲組學生和乙組學生的平均分都為80，但是這兩組學生分數(shù)有很大的差異，甲組學生的成績波動較大，相對于平均分數(shù)的差異很大，即分散程度(離中趨勢)較大，而乙組學生的成績波動較小，相對于平均分數(shù)的差異較小，即分散程度較小．因此，我們僅用平均值來描述這一組分數(shù)的特征是不夠的，還要考慮一組分數(shù)相對于平均值的差異的大小．在考試研究中，均值反應了考生團體成績集中的位置，根據(jù)以上分析，顯然還需有一個刻畫考生團體成績離散程度的量，顯然在剛才舉的例子(1)中，，但 　　sA＝＝20，sB＝＝5． 　　在(2)中，＝，甲組學生的s甲＝． 　　乙組學生的s乙＝． 　　探究結(jié)論：明顯地發(fā)現(xiàn)樣本平均數(shù)能反映總體的水平，而標準差對于衡量分散程度很有用．