Question

一圓形紙片的圓心為原點O,點Q是圓外的一定點,A是圓周上一點,把紙片折疊使點A與點Q重合,然后展開紙片,折痕CD與OA交于P點,當點A運動時P的軌跡是

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓

Answer 1

B

解析考點：雙曲線的定義．
專題：計算題；數形結合．
分析：根據CD是線段AQ的垂直平分線．可推斷出|PA|=|PQ|，進而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|結果為定值，進而根據雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段AQ的垂直平分線．
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根據雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以Q、O兩點為焦點的雙曲線，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的應用，考查了學生對橢圓基礎知識的理解和應用，屬于基礎題．