Question

已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線交C于A、B兩點，M是x軸上一動點，那么

MA

•

MB

的最小值是（　　）

• A、-15
• B、-12
• C、-8
• D、-3

Answer 1

分析：點斜式求得 AB 的方程代入拋物線的方程求得 A、B兩點的坐標，由 

MA

•

MB

=k²-6k-3，利用
二次函數的性質求得 其最小值．

解答：解：拋物線C：y²=4x的焦點為F（1，0），AB 的方程為 y=1×（x-1）=x-1，
代入拋物線的方程求得  A（3+2

2

，2+2

2

 ），B（ 3-2

2

，2-2

2

 ）．
設M（k，0 ），

MA

•

MB

=（3+2

2

-k，2+2

2

 ）•（3-2

2

-k，2-2

2

 ）
=[（3-k）²-8]+（4-8）=k²-6k-3，∴k=3 時，

MA

•

MB

有最小值等于-12，
故選   B．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，拋物線的簡單性質，二次函數的最小值的求法，求出A、B兩點的坐標是
解題的關鍵．