Question

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AB，CC₁的中點，則異面直線A₁C與EF所成角的余弦值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標系，再求得相應點的坐標，相關向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解．

解答：解：建立如圖所示空間直角坐標：設正方體的棱長為2
則A₁（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）
∴

A1C

=(-2，2，-2)，

EF

=(-2，1，1)
∴cos＜

A1E

 ，

EF

＞ =

2

3

故選B

點評：本題主要考查多面體的結構特征及空間角的求法，同時，還考查了轉化思想和運算能力，屬中檔題．