Question

【題目】某品牌新款夏裝即將上市，為了對新款夏裝進行合理定價，在該地區的三家連鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數據：

連鎖店	A店		B店		C店
售價x(元)	80	86	82	88	84	90
銷量y(件)	88	78	85	75	82	66

（1）分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程 ；
（2）在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元？（保留整數）
附：

Answer 1

【答案】
（1）解：）A，B，C三家連鎖店平均售價和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴ ＝85， ＝79，

∴ ＝ ＝－2.25，

∴ ＝ － ＝270.25，∴ ＝－2.25x＋270.25.

（2）解：設該款夏裝的單價應定為x元，利潤為f(x)元，

則f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x2＋360.25x－10 810.

當x≈80時，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價應定為80元.

【解析】(1x)先求出三家連鎖店的平均年銷售價和平均銷售的數值，根據回歸系數公式計算回歸系數得出回歸方程。(2)由題意設定為x得出利潤關于x的函數f(x)，利用二次函數的性質求出f(x)的最大值。