已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列
中，
，點(diǎn)
在直線
上．
⑴求
和
的值；
⑵求數(shù)列
的通項(xiàng)和
；
⑶ 設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
．
⑴
，
⑵
，
⑶
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的求解的綜合運(yùn)用，以及利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，并結(jié)合錯(cuò)位相減法得到和式的綜合運(yùn)用。
（1）由
得：
；
；對于n 令值得到前兩項(xiàng)。
（2）由┅①得
兩式作差，可知遞推關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)論。
（3）根據(jù)
，然后利用錯(cuò)位相減法求和得到結(jié)論。
解：（1）由得：；；；
由得：
；
；；
（2）由┅①得┅②；（
）
將兩式相減得：
；
；
（）
所以：當(dāng)時(shí)： 
；故：；
又由：等差數(shù)列
中，
，點(diǎn)
在直線
上．
得：
，且，所以：；
（3）；利用錯(cuò)位相減法得：；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考文數(shù) 題型：解答題
（本題13分）
已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
,滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)
及前項(xiàng)和；
(Ⅱ)若
數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
(Ⅲ)若對任意的
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
，則公比
=（
）
A.
B. 
C. 2
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期始考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，正數(shù)數(shù)列
的首項(xiàng)為
，
且滿足：
．記數(shù)列
前項(xiàng)和為
．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)
，且
，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，則的通項(xiàng)公式是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省度高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等比數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
,且
，則數(shù)列
的公比
的值為( )
A. 2 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3
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