Question

在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點．若將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：取AC的中點F，連接DF，EF，由三角形的中位線定理，可得EF∥AB，則∠FED即為異面直線AB與DE所成角，解三角形FED即可求出異面直線AB與DE所成角的余弦值．

解答：解：取AC的中點F，連接DF，EF，如圖所示：
由已知中，CD為AB邊上的高，E為邊BC的中點
則DE=DF=

1

2

BC，AB=

2

2

BC
又∵E、F分別為BC，AC的中點
∴EF∥AB，且EF=

1

2

AB=

2

4

BC
則∠FED即為異面直線AB與DE所成角，
由余弦定理得：cos∠FED=

2

4

故選A

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據異面直線夾角的定理，判定出∠FED即為異面直線AB與DE所成角，是解答本題的關鍵．