Question

（2010•廣州模擬）設不等式組

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

表示的平面區域為D，若直線kx-y+k=0上存在區域D上的點，則k的取值范圍是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入kx-y+k=0中，求出kx-y+k=0對應的k的端點值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面區域如圖示：
因為kx-y+k=0過定點D（-1，0）．
所以當kx-y+k=0過點A（0，2）時，得到k=2；
當kx-y+k=0過點C（1，1）時，對應k=

1

2

．
又因為直線kx-y+k=0與平面區域M有公共點．
所以

1

2

≤k≤2．
故答案為：[

1

2

，2]．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用．我們在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．