Question

2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖1-1所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角是θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin²θ-cos²θ的值等于(    )

圖1-1

A.1                B.                  C.              D.-

Answer 1

解析:由題意,設大正方形邊長AB=1,小正方形的邊長是,則BE=sinθ,AE=cosθ,

∴cosθ-sinθ=.

平方得2cosθsinθ=.

∴(cosθ+sinθ)²=1+2cosθsinθ=.

∴cosθ+sinθ=.

∴sin²θ-cos²θ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)

=.

答案:D