Question

設實數x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=x+

y

2

的最大值為______．

Answer 1

作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABOC）．
由z=x+

y

2

得y=-2x+2z，
平移直線y=-2x+2z，
由圖象可知當直線y=-2x+2z經過點A時，直線y=-2x+2z的截距最大，
此時z最大．
由

2x-y+2=0 8x-y-4=0

，解得

x=1 y=4

，即A（1，4），
代入目標函數z=x+

y

2

得z=1+

4

2

=1+2=3．
即目標函數z=x+

y

2

的最大值為3．
故答案為：3．