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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知二面角α-l-β的大小為60°，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=______．

∵點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，二面角α-l-β的大小為60°，
∴＜

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＞=120°，且|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D，D₁分別為棱BC，B₁C₁的中點．
（1）求證：直線A₁D₁∥平面ADC₁．
（2）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（3）設(shè)底面邊長為2，側(cè)棱長為4，求二面角C₁-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當(dāng)β取最大值時，二面角B-AC-D的大小為（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M是A₁B的中點．
（Ⅰ）在線段B₁C₁上是否存在一點N，使得MN⊥平面A₁BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A₁AB和平面A₁BC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BB₁⊥底面ABC，D為棱AC的中點，E為棱A₁C₁的中點，且AB=BC=BB₁=1．
（1）求證：CE∥平面BA₁D．
（2）求二面角A₁-BD-C的余弦值．
（3）棱CC₁上是否存在一點P，使PD⊥平面A₁BD，若存在，試確定P點位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)α為何值時，AB₁⊥BC₁，且使點D恰為BC中點？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos

，且AC=BC=AA₁時，求二面角C₁-AB-C的大小．