Question

已知正方形ABCD的邊長為2

2

，將△ABC沿對角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐B-ACD．若O為AC邊的中點，M，N分別為線段DC，BO上的動點（不包括端點），且BN=CM．設BN=x，則三棱錐N-AMC的體積y=f（x）的函數圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根據條件得到BO⊥平面ACD；進而求出三棱錐N-AMC的體積的表達式，即可求出結論．

解答：解：因為正方形ABCD的邊長為2

2

，
所以：AC=4
又平面ABC⊥平面ACD，O為AC邊的中點
∴BO⊥AC；
所以BO⊥平面ACD 
∴三棱錐N-AMC的體積
y=f（x）=

1

3

S_△AMC•NO
=

1

3

×

1

2

AC•CM•sin∠ACM•NO
=

1

3

×

1

2

×4•x•

2

2

×（2-x）
=

2

3

（-x²+2x）
=-

2

3

（x-1）²+

2

3

即為開口向下，對稱軸為1的拋物線．
故選：B．

點評：本題主要考察棱柱、棱錐、棱臺的體積計算．解決本題的關鍵在于先根據條件得到BO⊥平面ACD．