Question

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④若m∥n，m⊥α，則α⊥n．
其中是真命題的是（ ）
A．②③
B．①③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據空間中面面垂直的判定方法，面面平行的判定方法，及線面垂直的判定方法逐一對題目中的四個結論進行判斷，即可得到答案．
解答：解：由m⊥α，m⊥β，則α∥β；故①錯誤；
若m∥α，m∥β，則α與β可能平行與可能相交，故②錯誤；
由面面垂直的判定定理，我們易得③正確；
由線面垂直的第二判定定理，我們易得④正確；
故選D
點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定和性質，建立良好的空間想象能力是解答此類題的關鍵．