Question

（本題滿分13分）定義在R上的函數滿足：對任意實數，總有，且當時，．
（1）試求的值；
（2）判斷的單調性并證明你的結論；

Answer 1

解：（1）在中，令．得：
．
因為，所以，．---------------4分
（2）要判斷的單調性，可任取，且設．
在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．------------------------------7分
由于，所以．
為比較的大小，只需考慮的正負即可．
在中，令，，則得．
∵ 時，，
∴ 當時，．-----------------------11分
又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．
∴ ．
∴ 函數在R上單調遞減．------------------------------13分

略