Question

小明、小華用4張撲克牌（分別是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）若小明恰好抽到黑桃4，求小華抽出的牌的牌面數字比4大的概率．
（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數字比小華的大，則小明勝，反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平，說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意，當小明抽到黑桃4時，小華抽到牌的情況有黑桃2、黑桃5、梅花5三種，即可得全部情況的數目，同時可得小華抽出的牌的牌面數字比4大的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（2）根據題意，列舉兩人抽到牌的全部情況，可得其情況數目，分析可得小明獲勝的情況數目，古典概型公式，計算可得小明獲勝的概率，進而由對立事件的性質，可得小華獲勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）根據題意，當小明抽到黑桃4時，小華抽到牌的情況有黑桃2、黑桃5、梅花5三種；
即共有（黑桃4，黑桃2）、（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）三種情況；
小華抽出的牌的牌面數字比4大的有2種情況，
故小華抽出的牌的牌面數字比4大的概率為

2

3

；
（2）兩人抽到牌的情況有（黑桃2，黑桃4）、（黑桃2，黑桃5）、（黑桃2，梅花5）、
（黑桃4，黑桃2）、（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）、
（黑桃5，黑桃2）、（黑桃5，黑桃4）、（黑桃5，梅花5）、
（梅花5，黑桃2）、（梅花5，黑桃4）、（梅花5，黑桃5），共12種情況；
其中小明獲勝的情況有：（黑桃4，黑桃2）、（黑桃5，黑桃2）、（黑桃5，黑桃4）、（梅花5，黑桃2）、（梅花5，黑桃2），共5種情況；
故小明獲勝的概率為

5

12

，
則小華獲勝的概率為1-

5

12

=

7

12

，
因為

5

12

＜

7

12

，
所以這個游戲不公平．

點評：本題考查等可能事件的概率的計算，涉及列舉法的應用，注意本題是無放回抽取，并正確運用列舉法列舉事件的情況即可．