Question

【題目】如圖，F1、F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）

A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連結AF1 ，
∵F1F2是圓O的直徑，
∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2 ，
又∵△F2AB是等邊三角形，F1F2⊥AB，
∴∠AF2F1= ∠AF2B=30°，
因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|= |F1F2|=c，
|F2A|= |F1F2|= c．
根據雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（ ﹣1）c，
解得c=（ +1）a，
∴雙曲線的離心率為e= = +1．
故選D．