Question

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）一般幾何法證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，則線線垂直的思路，根據(jù)側(cè)面是等腰三角形，并且平面平面,所以取中點(diǎn),連接,易證,在矩形內(nèi)，根據(jù)平面幾何的知識證明,這樣平面,就有;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，所以只需過點(diǎn)作的垂線，垂直為，這樣,連接,可得為二面角的平面角，根據(jù)余弦定理求角的余弦值.

試題解析：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

，

∴，∴，即，

∴平面，∴.

（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂直為.

∵，，∴面，∴，

則即為所求二面角的平面角.

，，，

，則.