【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中以
為極點，
軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓
，直線
的極坐標(biāo)方程分別
為
，
.
(Ⅰ)求與交點的極坐標(biāo)；
(Ⅱ)設(shè)
為的圓心， 
為與交點連線的中點，已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：(Ⅰ)先把圓
，直線
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程即可求出交點的直角坐標(biāo)；再把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可。
(Ⅱ) 先分別求出P、Q的坐標(biāo)，然后求得PQ直線的方程；把直線PQ的直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)系數(shù)相等即可求出
的值。
詳解：(Ⅰ)圓，直線的直角坐標(biāo)方程分別為
，
，
解
，得
，或
，
與交點的極坐標(biāo)為
.
(Ⅱ)由(I)得，
與
點的坐標(biāo)分別為
，故直線
的直角坐標(biāo)方程為
，
由參數(shù)方程可得
，
解得
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時，求A∩B；
(2)若a>0，且A∩B=
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某“
” 型水渠南北向?qū)挒?/span>
，東西向?qū)挒?/span>
，其俯視圖如圖所示．假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.
(1) 過點
的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于
兩點，且與水渠的一邊的夾角為
（為銳角），將線段
的長度
表示為的函數(shù)；
(2) 若從南面漂來一根長度為
的筆直的竹竿（粗細(xì)不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡�。�？試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，若曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)
是曲線上任一點，
是曲線上任一點.
(1)求與交點的極坐標(biāo)；
(2)已知直線
，點在曲線上，求點到
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有
的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人？
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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