Question

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，作交于點

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

Answer 1

(1) 證明PA//EM即可；(2)只需證明，即可；(3)  。

試題分析：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點.
為中點，
又平面，平面
//平面   
（2）為中點，

為正方形，
又平面，平面
 又是平面內的兩條相交直線，
即平面，又平面，所以
由，且是平面內的兩條相交直線，所以，又，所以
又，是平面內的兩條相交直線，
所以平面.
(3) 平面，，則為二面角的平面角。
設正方形的棱長為，則.
在中，；在中，
在中，=，所以.
點評：二面角求解的一般步驟： 一、“找”：找出圖形中二面角，若不能直接找到可以通過作輔助線補全圖形找二面角的平面角。 二、“證”：證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”：計算出該平面角。