Question

中心在原點，有一條漸近線方程是2x+3y=0，對稱軸為坐標軸，且過點（2，2）的雙曲線方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  18

  -

  y2

  8

  =1
• C．

  9y2

  20

  -

  x2

  5

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  9

  =

  5

  9

Answer 1

分析：設雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ，將點（2，2）的坐標代入即可．

解答：解：∵雙曲線的中心在原點，一條漸近線方程是2x+3y=0，對稱軸為坐標軸，
∴設雙曲線的方程為（2x+3y）（2x-3y）=λ，
又該雙曲線過點（2，2），
∴λ=10×（-2）=-20，
∴雙曲線的方程為：4x²-9y²=-20，
∴

9y2

20

-

x2

5

=1，
故選C．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查待定系數法的應用，屬于中檔題．