Question

如圖所示，OA、OB、OC為不共面的三條射線，點(diǎn)A₁、B₁、C₁分別是OA、OB、OC上的點(diǎn)，且＝＝成立．

求證：△A₁B₁C₁∽△ABC.

[分析]　由初中所學(xué)平面幾何知識(shí)，可證明兩內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形相似．

Answer 1

[證明]　在△OAB中，

∵＝，∴A₁B₁∥AB.

同理可證A₁C₁∥AC，B₁C₁∥BC.

∴∠C₁A₁B₁＝∠CAB，∠A₁B₁C₁＝∠ABC.

∴△A₁B₁C₁∽△ABC.

[反思]　在立體幾何中，常利用等角定理來證明兩個(gè)角相等．此時(shí)要注意觀察這兩個(gè)角的方向必須相同，且能證明它們的兩邊對(duì)應(yīng)平行．