Question

(滿分12分)已知函數．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數，＝2．71828）使不等式成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

Answer 1

（Ⅰ）
；
（Ⅱ）。
（Ⅲ）　見解析。

試題分析：（Ⅰ）

…………4分
（Ⅱ）由題意知

，
而，故．．　　　　　　　　　　…………8分
（Ⅲ）　等價證明
由（Ⅰ）知


．。．．．          …………12分
點評：利用導數研究函數單調性、確定函數最值、證明不等式，是導數的基本應用。這類題解法思路明確，需要細心細致地計算。