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已知f(x)=tan(
π2
-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)．
（1）化簡f（x）；
（2）當tanx=2時，求f（x）的值．
分析：（1）直接利用誘導公式化簡f（x）的解析式為1+sinxcosx．
（2）利用同角三角函數的基本關系把f（x）的解析式化為1+
tanx
tan2x+1
，再把tanx=2代入運算求得結果．
解答：解：（1）f（x）=cotxtanx+（-sinx）（-cosx）=1+sinxcosx．---（6分）
（2）當tanx=2時，f(x)=1+
sinxcosx
sin2x+cos2x
=1+
tanx
tan2x+1
=1+
2
22+1
=
7
5
．-----（13分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x+2
，點A0表示原點，點An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
an
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
tanπx，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
則f(
3
4
)=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
6
)-tanα•cosx，且f(
π
3
)=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=tan-sin+4(其中、為常數且ab0),如果f(3)=5,則f(2008-3)的值為   （    ）

A. -3                B. -5                 C. 3                      D.5

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同步練習冊答案
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