如圖，四棱柱
中，
底面
.四邊形為梯形，
,且
.過
三點的平面記為
，
與的交點為
.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若
，
，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.
（1）為的中點；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）利用面面平行來證明線線平行
∥
，則出現相似三角形，于是根據三角形相似即可得出
，即為
的中點.（2）連接
.設
，梯形
的高為
，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為
和
，
，則
.先表示出
和
，就可求出
，從而
.（3）可以有兩種方法進行求解.第一種方法，用常規法，作出二面角.在
中，作
，垂足為
，連接
.又
且
，所以
平面
，于是
.所以
為平面與底面所成二面角的平面角.第二種方法，建立空間直角坐標系，以
為原點，
分別為
軸和
軸正方向建立空間直角坐標系.設
.因為
，所以
.從而
，
，所以
，
.設平面
的法向量
，再利用向量求出二面角.
（1）證：因為
∥
，
∥
,
，
所以平面
∥平面
.從而平面
與這兩個平面的交線相互平行，即∥.
故
與
的對應邊相互平行，于是
.
所以，即為的中點.
（2）解：如圖，連接.設，梯形的高為，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為和，，則.
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
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和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分別為AC、DC的中點.
；
的正弦值.
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； 
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
，若
，則
______；
，
，
與
的夾角為
，則
的值為