Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間 （ ）上的值域為[﹣1，2]，則θ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象， 可得A=﹣2， = = ，∴ω=2．
再根據五點法作圖可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=﹣2sin（2x+ ）．
將函數f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）=﹣2sin（2x﹣ + ）=﹣2sin（2x﹣ ）的圖象，
對于函數y=g（x），當x∈ （ ），2x﹣ ∈[﹣π，2θ﹣ ]，
由于g（x）的值域為[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣ ）的最小值為﹣1，此時，2sin（2θ﹣ ）= ，
則θ= ，
故答案為： ．
由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，結合條件，利用正弦函數的定義域和值域，求得θ的值．．